Надо,в правильной шестиугольной призме, у которой боковые грани — квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и противолежащую ей сторону верхнего основания. сторона основания равна а. найдите площадь построенного сечения.

Основание данной призмы - это проекция полученного сечения на плоскость основания.
Отношение площади основания к площади сечения равно косинусу угла между ними. S(ABCDEF)/S(ABC₂D₁E₁F₂)=cosα.
Площадь правильного шестиугольника: S₆=3a²√3/2.
В тр-ке ВСD по т. косинусов BD²=BC²+CD²-2BC·CD·cos120°,
BD²=a²+a²-2a²·(-0.5)=3a².
BD=a√3.
В тр-ке BD₁D BD₁=√(DD₁²+BD²)=√(a²+3a²)=2a.
cosα=BD/BD₁=a√3/2a=√3/2.
S(ABC₂D₁E₁F₂)=S₆/cosα=(3a²√3/2):(√3/2)=3a² - это ответ.