Даны прямая и три точки a,b,c, не лежащие на этой прямой. известно,что отрезок ab пересекает прямую,а отрезок ac не пересекает её. пересекает ли прямую отрезок bc? объясните ответ !

Да, пересекает.
АВ пересекает, значит А и В находятся в разных полуплоскостях (по разные стороны от прямой)
АС не пересекает, значит А и С находятся в одной и той же полуплоскости (по одну сторону от прямой)
следовательно, В и С находятся в разных полуплоскостях ---> ВС пересекает прямую