Abcd - параллелограмм. угол b - угол a = 60* найти все углы 8 класс заранее

Дано:

ABDC - параллелограмм

AD и ВС - Диагонали

ВЕ=ЕС

АЕ=ЕD

Доказать:АВ||СD

Доказательство:

1)Рассмотрим треугольники АЕВ и EDC

Они равны по двум сторонам и углу между ними

ВЕ=ЕС

ВЕ=ЕСАЕ=ЕD

Угол АЕВ= углу DEC (Т.к вертикальные углы равны)

2)Если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Тогда <АВЕ=<DCE (Т.к треугольники равны), что говорит, что АВ||СD

Что и требовалось доказать

1)  угол между векторами АВ и АД равен 180-40=140.
2)  угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС.
3)  угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные.
4)  угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам.
5)  угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам).
6)  угол между векторами  АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны.
7)  угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.