99 . одна . 10 класс. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac высоты be и ch пересекаются в точке k, причем bh=6, kh=3. найдите площадь треугольника cbk.

Пусть АЕ=СЕ=х, КЕ=у, ВЕ=h.
Прямоугольные треугольники BНК и СКЕ подобны, т.к. ∠BКН=∠СКЕ как вертикальные,значит ВН/СЕ=КН/КЕ, 
6/х=3/у,
х=2у.
Прямоугольные тр-ки BНК и ВСЕ подобны по острому углу.(∠HВК=∠СВЕ, ВЕ - биссектриса), значит ВН/ВЕ=КН/СЕ,
6/h=3/x,
6/h=3/2y,
h=4y.
ВК=4у, КЕ=у ⇒ ВК=3у.
В тр-ке BНК ВК=√(ВН²+КН²)=√(6²+3²)=√45=3√5.
у=ВК/3=√5.
х=2у=2√5,
h=4у=4√5.
S(ВСЕ)=ВЕ·СЕ/2=hx/2=(4√5·2√5)/2=20.
S(KСЕ)=ху/2=(2√5·√5)/2=5.
S(CВК)=S(ВСЕ)-S(KСЕ)=20-5=15 - это ответ.