точка що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. обчисліть периметр трикутника , якщо гіпотенуза 40 см

Позначемо точку, що належить катету АВ  прямокутного трикутника АВС і віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см, за Д, відрізок ДВ за х, а ВС за у.
З'єднаємо Д і С. Отримаємо 2 прямокутні трикутники.
По Піфагору складемо систему:
 (25+х)² + у² = 40².
  х² + у² = 25².
У першому рівнянні замінемо у² = 25² - х².
25² + 2*25*х + х² +25² - х² = 40²,
50х = 1600 - 625 - 625 = 350,
х = 350/50 = 7 см,
тоді у = √(625-49) = √576 = 24 см.
Сторона АВ = 25+7 =32.
Периметр дорівнює 32+24+40 = 96 см.