1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
1.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
АВ = 4 см.
∠С = 30°
Найти:
АС.
РЕШЕНИЕ.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АС = 4 × 2 = 8 см.
ответ: 8 см.
2.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠В = 45°
CD = 8 см (высота)
Найти:
АВ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.
=> CD - медиана, высота, биссектриса.
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
=> АВ = 8 × 2 = 16 см.
ответ: 16 см
3.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠А = 30°
∠ВЕС = 60°
ЕС = 7 см.
Найти:
АЕ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
∠ЕВС = 90 - 60 = 30°
Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см
∠АВЕ = 60 - 30 = 30°
∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.
=> АЕ = ЕВ = 14 см
ответ: 14 см
