Решить решение полное, с уже начерченым треугольником 1) треугольник abc- равнобедренный. ab=bd; из точки b опущена биссектрисса bd. угол dbc=30°. найти углы: a, c, b. 2) треугольник a c- равнобедренный. ab=bc; из точки b опущена высота bd, угол dbc=30°; dc=5 см. найти: ab, bc, ac. !

Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

Доказательство

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.

аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

    Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности.
    Рассматриваем четырехугольник АВСD.
Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у.
    Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135.
   Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у.
116-х=109-у
х-у=7.
   Имеем систему:
х+у=135
х-у=7
Решая её получаем - х=71°, у=64°.
Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°.
   Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см.
   Проводим высоту  ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см.
По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5.
  АВ=2√4,5.