1. докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями. 2. расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с направляющих векторов этих прямых. 3. даны координаты вершин тетраэдра мавс: м(2; 5; 7), а(1; -3; 2), в(2; 3; 7), с(3; 6; 0). найдите расстояние от точки м до точки о пересечения медиан треугольника авс.

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120 ⁰,  значит смежный с ним внутренний угол треугольника равен 60⁰,  значит все углы треугольника по 60⁰ (если первый угол в 60⁰ - при вершине равнобедренного треугольника,  то два другие при основании  (180-60)/2=60⁰,  а если первый угол при основании,  то второй угол при основании треугольника тоже 60⁰,  значит угол при вершине 180-2*60=60⁰)  Получили равносторонний треугольник,  значит равны между собой все внутренние и все внешние углы треугольника.
ответ:  120⁰
№2.  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.  ОА<OB<АВ,  значит  ОА--->∠B,  OB--->∠A,  AB--->∠O,    ∠B<∠A<∠O
∠O-наибольший,  ∠В- наименьший

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300