С! ! прямая, параллельная основаниям трапеции abcd, пересекает ее боковые стороны ав и cd в точке е и f соответственно. найдите длину отрезка ef, если ad=45,bc=20, cf: df=4: 1. это 9 класс.

BE/AE=CF/DF по теореме фалеса.
Проведем BK параллельную CD, а точку пересечения BK с EF Отметим точкой O. Получатся параллелограммы BCKD, BCFO и OFDK.
KD=BC=20 (противоположные стороны параллелограмма)
KD=OF=20 (противоположные стороны параллелограмма)
AK=AD-KD=45-20=25
EO║AK ⇒ ∠BEO=∠BAK; ∠BOE=∠BKA (т. к. это соответственные углы)
Рассмотрим ΔABK и ΔEBO:
1) ∠BEO=∠BAK
2) ∠BOE=∠BKA
Следовательно ΔABK и ΔEBO подобны. ⇒ EO/AK=BE/AB=4/5 ⇒ EO=25*(4/5)=20
EF=EO+OF=20+20=40.
ответ: 40.