() докажите, что если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30* решение: рассмотрим треугольник abc, в котором угол acb = 90*, bc = половине ab доказать, что угол bac = 30* ()

Катет    прямоугольного     треугольника, лежащий против   угла   в   30°, равен  половине  гипотенузы

Пусть в прямоугольном треугольникеАСВ угол В равен 30° Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ.

Продолжим катет АС  за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен  треугольнику АСВ .

Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°,  следовательно,  этот треугольник - равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы  АВ.