Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.
11) Scde = 96
12) Scde = 20
13) Scde = 35
16) Scde = 21.
Найти: Sabc.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
∠CDE = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей СА,
угол при вершине С общий для треугольников CDE и CAB, значит
ΔCDE подобен ΔCAB по двум углам.
k = CD : CA = 1/2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Scde : Sabc = k² = (1/2)² = 1/4
Sabc = 4 · Scde
11) Sabc = 4 · 96 = 384
12) Sabc = 4 · 20 = 80
13) Sabc = 4 · 35 = 140
16) Sabc = 4 · 21 = 84.
