S(АВО)=(ВО·АО·sin∠AOB)/2, S(АОД)=(ДО·АО·sin∠АОД)/2. Синусы углов АОВ и АОД равны так как они смежные, значит S(АВО)/S(АОД)=ВО/ДО.
В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции). Действительно, ∠АСВ=∠САД и ∠ДВС=∠ВДА как накрест лежащие и ∠АОД=ВОС как вертикальные, значит тр-ки АОД и ВОС подобны. В них ВО/ДО=ВС/АД. S(АВО)/S(АОД)=ВС/АД. Доказано.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
