Отрезки ab и cd пересекаются в точке o и делят ее в этой точке следующим образом: ao: ob = co: od = 1: 2. возьмите ac = 2 см и найдите bd.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

AO/OB=CO/OD =1/2
∠AOC=∠BOD (вертикальные углы)
△AOC~△BOD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия (по определению). 
AC/BD =1/2 <=> BD= 2AC = 2*2 =4 (см)