Медіани прямокутного трикутника проведені до катетів дорівнюють 3 см і 4см знайти гіпотенузу цьго трикутника трикутника

Видим три прямоугольных треугольника
Для большого (z - искомая гипотенуза)
4x^2+4y^2 = z^2
и из двух поменьше
4x^2+y^2 = 3^2
x^2+4y^2 = 4^2
из второго
x^2 = 16 - 4y^2
подставим в первое
4(16-4y^2)+y^2 = 9
64 -16y^2 + y^2 = 9
64 -15y^2 = 9
64 - 9 = 15y^2
55 = 15y^2
11/3 = y^2
Отрицательные корни отбрасываем
y = sqrt(11/3)
x^2 = 16 - 4y^2 = 16-4*11/3 = 16-44/3 = (48-44)/3 = 4/3
x = 2/sqrt(3)
-------------
z^2 = 4x^2+4y^2 = 4*4/3 + 4*11/3 = (16+44)/3 = 60/3 = 20
z = sqrt(20) = 2sqrt(5)