Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
сначала найдём стороны треугольника АВ, ВС, АС по формуле:
АВ²=(Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²=(-1-3)²+(1-1)²=(-4)²+0=
=16; АВ=√16=4
Таким же образом найдём остальные стороны ВС и АС
ВС²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10; ВС=√10
АС²=(-1-2)²+(1-4)²=(-3)²+(-3)²=9+9=18;
АС=√18=3√2
Так как площадь треугольника вычисляется по формуле: S=½×a×h, где а- сторона треугольника а h- высота проведённая к этой стороне.
Проведём высоту ВН. Она делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВН и ВСН. Найдём по теореме косинусов косинус А
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=
=(4²+(√18)²-(√10)²)/2×4×√18=16+18-10/8√18=
=24/8×3√2=24/24√2=1/√2
Итак: cosA=1/√2
Теперь в ∆АВН найдём катет АН используя косинус угла:
АН=АВ×cosA=4×1/√2=4/√2
Теперь найдём катет ВН в ∆АВН по теореме Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²=4²-(4/√2)²=16-16/2=16-8=8;
ВН=√8
Теперь найдём площадь треугольника, зная его сторону и высоту:
S=½×AC×BH=½×√18×√8=½×√144=½×12=6
ОТВЕТ: S∆ABC=6(ед²)
ЗАДАНИЕ 2
АМ/ВМ=4/3
Обозначим отношение 4/3 буквой k и найдём координаты точки М по формуле:
Mх=(Ах+k×Bx)/1+k=(3+4/3×0)/1+4/3=
=(3+4/3)/7/3=13/3×3/7=13/7
My=(Ay+k×By)/1+k=(0+4/3×2)/1+4/3=
=8/3÷7/3=8/3×3/7=8/7
ОТВЕТ: М(13/7; 8/7)
Дано:
Точка K Точка L Точка М
x y z x y z x y z
-1 5 3 4 -2 6 2 1 -3
Находим длины сторон.
Квадрат Сторона
KL = √((xL-xK)²+(yL-yK)²+(zL-zK)²) = 25 49 9 83 9,110433579 m
LM = √((xM-xL)²+(yM-yL)²+(zM-zL)²) = 4 3 81 88 9,38083152 k
KM = √((xM-xK)²+(yM-yK)²+(zM-zK)²) = 9 16 36 61 7,810249676 l .
Площадь по формуле Герона.
Периметр KLM Р = 26,30151477 p - k p -l p - m
Полупериметр р= 13,15075739 3,769925868 5,340507711 4,040323808
S = √1069,75 = 32,70703288
Углы определяем по теореме косинусов.
cos K = 0,393508455 cos L = 0,643550019 cos M = 0,45040965
K = 1,166351483 радиан L = 0,871668956 M = 1,103572215
66,82701739 градусов 49,94295229 63,23003032 = 180
