Мера двугранного угла равна 60°.
Объяснение:
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.
НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).
ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.
Объяснение:
площадь треугольника:
S= \frac{1}{2} *KC*LC*sin(C)S=
2
1
∗KC∗LC∗sin(C)
находим угол C
угол C=180-80-45=55°
найдем сторону LC по теореме синусов:
\begin{gathered} \frac{sin(45^{\circ})}{LC} = \frac{sin(80^{\circ})}{28} \\LC= \frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})} \end{gathered}
LC
sin(45
∘
)
=
28
sin(80
∘
)
LC=
sin(80
∘
)
28∗sin(45
∘
)
подставим в формулу площади:
S= \frac{1}{2} *28*\frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}*sin(55^{\circ})= \frac{14*28*sin(45^{\circ})*sin(55^{\circ})}{sin(80^{\circ})}S=
2
1
∗28∗
sin(80
∘
)
28∗sin(45
∘
)
∗sin(55
∘
)=
sin(80
∘
)
14∗28∗sin(45
∘
)∗sin(55
∘
)
найдем приблизительные значения синуса(например, по таблице Брадиса )
\begin{gathered}sin(45^{\circ})\approx0,70 \\sin(55^{\circ})\approx 0,82 \\sin(80^{\circ})\approx 0,98\end{gathered}
sin(45
∘
)≈0,70
sin(55
∘
)≈0,82
sin(80
∘
)≈0,98
подставим эти значения в выражение и найдем площадь:
S= \frac{14*28*0,7*0,82}{0,98} = \frac{14*28*7*82}{98*10} = \frac{7*2*4*7*7*2*41}{7*7*2*10} = \frac{7*4*41*2}{10} =229,6S=
0,98
14∗28∗0,7∗0,82
=
98∗10
14∗28∗7∗82
=
7∗7∗2∗10
7∗2∗4∗7∗7∗2∗41
=
10
7∗4∗41∗2
=229,6
ответ: S=229,6 см
