Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и больше катета 20 см. настиле больший катет.

Гипотенуза с
малый катет, против угла в 30°, a = c/2
большой катет b, с теоремы Пифагора
a² + b² = c²
(c/2)² + b² = c²
c²/4 + b² = c²
b² = 3/4*c²
Сумма большого катета и гипотенузы
b + c = 20
c = 20 - b
Подставляем
b² = 3/4*(20 - b)²
b² = 3/4*(20² - 2*20*b + b²)
b² = 3/4*(400 - 40b + b²)
b² = 300 - 30b + 3/4*b²
1/4*b² + 30b - 300 = 0
b² + 120b - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 120² + 4*1200 = 14400 + 4800 = 19200 = 6400*3 = (80√3)²
b₁ = (-120 - 80√3)/2 = -60 - 40√3 - отрицательная длина, отбросим
b₂ = (-120 + 80√3)/2 = -60 + 40√3 ≈ 9,282 cv