Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен r = (a+b-c)/2 В нашем случае c = 20 (медиана из вершины прямого угла равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза равна диаметру этой окружности). То есть подставляя значения r и c получаем уравнение: 4 = (a+b-20)/2 или 8 = a+b-20 или 8+20 = a+b или a+b = 28
Гипотенуза равна удвоенной медиане, т.е равна 20.Пусть катеты х и у.Сумма катетов равна двум радиусам +гипотенуза. 2*4+20=(х+у)ответ:28 Доказательство: Треугольник АВС . О-центр вписанной окружности.Угол В - прямой. К,М,Н - точки касания вписанной окружности и Н - на гипотенузе. Очевидно СН=СМ, а АН=АК (по свойству касательных).МВ=КВ=радиусу, т.к. ВКОМ -квадрат со стороной 4.. Сумма катетов АК+КВ+АМ+МС=28
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
