Прямые ab и ac-касательные к окружности с центром в точке o(b и c-точки касания).выбирается произвольная точка x дуги bc.через x проведена касательная,пересекающая отрезки ab и ac в точках m и n. доказать,что периметр треугольника amn не зависит от выбора точки x

Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны (по общей гипотенузе и равным катетам).

MX=MB как касательный к окружности, проведенный из точки M. NX=NC, как касательные проведенные к окружности из точки N.

Pamn = AM + MN + AN = AM + MX + NX + AN = AM + MB + AN + NC = AB + AC и не зависит от выбора точки X