Самостоятельная работа 9 класс
вариант 18.
1. запишите координаты следующих векторов: а) а = 7i - 45
б =-5i +13ј, с = 59ј, j = -47i.
2. даны вектора а{48; –b{-12; 6}
а) запишите разложение этих векторов по единичным векторам;
б) найдите координаты вектора: ä+b; a-b; -4a; 3b; k = 2a–3b; |a|; |b|.
3. даны точки а(-16; -10), b(12; 11)
а) найдите координаты вектора ab;
б) найдите координаты точки с, которая является серединой отрезка ab;
в) найдите длину отрезка ав.

50, а проекция наклонной равна 6 см. Чему равна длина перпендикуляра, проведённого из этой же точки к плоскости?

4) Если прямая перпендикулярна двум радиусам круга, как она расположена по отношению к самому кругу?

5) Сколько можно провести прямых перпендикулярных данной прямой через данную точку, если а) эта точка лежит на прямой; б) эта точка не лежит на прямой?

6) Как между собой располагаются две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости?

7) Могут ли перпендикуляр и наклонная, проведённые из одной и той же точки, иметь равные длины?

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.