Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
В данной задаче получается равнобедренный треугольник. Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны - рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то есть диагоналей.
Итак, нам надо найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 19 + 11 = 30 и боковыми сторонами 25. Легко видеть, что высота, проведенная к основанию такого треугольника, делит его на 2, подобных "египетскому" (3,4,5), то есть их стороны (15, 20, 25). Это означает, что высота треугольника ( и трапеции) равна 20, площадь треугольника (а значит, и трапеции) равна 30*20/2 = 300;
Соединив свободные концы хорды и диаметра,
получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 30 см.
Соединим и вершину прямого угла с точкой проекции на диаметр и рассмотрим два прямогуольных треугольника, которые подобны по свойству высоты прямоугольных треугольников.
Один треугольник
гипотенуза, равная диаметру окружности 2r
меньший катет 30 см
другой треугольник
гипотенуза 30см
меньший катет r -7 см
Составим пропорцию:
30:(r -7)=2r :30
900=2r²-14 r
2r²-14 r-900=0
D = 7396
√D = 86
r₁=(-b+√D):2a=25
r₂=(-b-√D):2a=-18 ( не годится)
ответ: Радиус окружности равен 25 см.
--------------------------
См. рисунок
