Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.
Р-мо BDC:
∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:
∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.
По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:
BD = 2*DC = 2*10 = 20 (cm)
Знайдемо інший катет за т. Піфагора:
Підставимо значення у формулу площі прямокутника:
Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².
Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние.
Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2
∠Д:∠В=7:8
Примем угол А=а, тогда угол С=2а.
Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b
a+8b=180°
2a+7b=180°
Приравняем левые части уравнений:
а+8b=2a+7b⇒
b=a
Подставим в первое уравнение вместо b - а
Тогда а+8а=180°⇒
а=20°. Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;
∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.
