Вершини а і в трикутника авс лежать по один бік від площини α , а вершина с - по другий. доведіть, що точки перетину сторін вс і ас медіани см з площиною α лежать на одній прямій.

По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами)
Гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь  sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.