Основание пирамиды- прямоугольник, стороны которого равны 24 дм и 15 дм. высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16 дм. вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
Основание пирамиды - прямоугольник, стороны которого равны 24 дм и 15 дм. Высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16 дм. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Вначале исследуем вид каждого треугольника в боковых гранях
• Рассмотрим тр. SBC: SE - высота и медиана - по условию => тр. SBC - равнобедренный ( ВS = SC ) • SB - наклонная, SE - перпендикуляр к плоскости АВС , ВЕ - проекция наклонной SB на плоскость АВС. SE перпендикулярен ВС , ВЕ перпендикулярен АВ => по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен АВ Значит, тр. АВS - прямоугольный Аналогично, тр. CDS - прямоугольный • тр. АВS = тр. CDS по двум катетам => AS = DS . Значит, тр. ADS - равнобедренный • В тр. ADS из вершины S на AD опустим высоту SH => AH = HD SH перпендикулярен AD , SE перпендикулярен ЕН => по теореме о трёх перпендикулярах EH перпендикулярен AD • Рассмотрим тр. SEH (угол SEH = 90°): По теореме Пифагора: SH^2 = EH^2 + SE^2 SH^2 = 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481 SH = V481 дм • Рассмотрим тр. ВES (угол BES = 90°): По теореме Пифагора: ВS^2 = SE^2 + BE^2 BS^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 BS = 20 дм
