Вквадрате abcd точка k середина стороны bc точка m середина стороны ab докажите что прямые ak и md взаимно перпендикулярны. e-точка пересечения прямых ak и md.

треугольник АВК= треугольнику АМД (катеты). 
Тогда угол МАК=углу АДМ;угол ВКА = углу АМД. 
Угол КАД=углуВКА(при парал.прямых)=углу АМД. 
Из этого следует:90+АМД+МДА=180 
АМД=КАД 
90+КАД+МДА=180 
но при этом в треугольнике АОД (О-точка пересечения) КАД+МДА+АОД=180. 
Из этого следует,что угол АОД=90)))