1). основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см, высота призмы равна 8 см. найдите площадь полной поверхности. 2). найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. 3). высота ко правильной пирамиды кавсд равна 7v3 см. двугранный угол при стороне ад равен 30°. найти площадь полной поверхности пирамиды.

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Для вычисления площади полной поверхности прямой призмы нужно найти площади всех ее граней и сложить их. В данном случае, основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см. Поэтому, площадь одной грани призмы - это площадь этого треугольника, которую можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2.

S = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 см².

У прямой призмы две таких грани, поэтому суммарная площадь их поверхностей равна 2 * 30 см² = 60 см².

Также нужно учесть боковую поверхность призмы. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник с длиной равной периметру основания и высотой призмы. Периметр прямоугольного треугольника можно найти по формуле: P = a + b + c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

P = 12 + 5 + √(12² + 5²) = 12 + 5 + √(144 + 25) = 12 + 5 + √169 = 12 + 5 + 13 = 30.

Площадь боковой поверхности: S = P * h = 30 * 8 = 240 см².

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей граней и боковой поверхности: 60 см² + 240 см² = 300 см².

2) Апофема правильной треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания, она является высотой бокового треугольника пирамиды.
В данном случае, у нас правильная треугольная пирамида, что означает, что боковая грань пирамиды - это равносторонний треугольник со стороной 4 см.

Так как боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°, то апофема будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен половине стороны основания (2 см), а другой катет равен боковой стороне пирамиды, которую можно найти по теореме Пифагора.

a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

a = 2 см, b = сторона бокового треугольника = 4 см/2 = 2 см (так как это правильный треугольник).

2² + 2² = c²,
4 + 4 = c²,
8 = c²,
c = √8 = 2√2 см.

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна 2√2 см.

3) В данном случае у нас есть правильная пирамида, у которой высота равна 7√3 см, а двугранный угол при стороне ад равен 30°. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно вычислить площади ее граней и сложить их.

Один из способов найти площадь грани пирамиды - это разбить ее на треугольники и прямоугольники и посчитать их площади отдельно, а затем сложить.

Применим формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2.

Сперва найдем площадь основания пирамиды. У нас правильная пирамида, основание которой - правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = ((сторона основания)² * √3) / 4.

S = ((4² * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

Теперь найдем площадь треугольника, примыкающего к основанию. Данный треугольник является прямоугольным треугольником с катетами, равными половине стороны основания и высоте пирамиды.

a = сторона основания / 2 = 4 / 2 = 2 см,
b = высота пирамиды = 7√3 см.

S = (2 * 7√3) / 2 = 7√3 см².

Таким образом, площадь грани пирамиды, примыкающей к основанию, равна 7√3 см².

Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно посчитать площадь бокового треугольника и умножить ее на количество таких треугольников. В данном случае у нас 4 треугольника.

Площадь бокового треугольника можно найти по формуле разложения на прямоугольные треугольники: S = (сторона основания * высота пирамиды) / 2.

S = (4 * 7√3) / 2 = (28√3) / 2 = 14√3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 14√3 см².

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площади всех ее граней.

S = площадь основания + площадь примыкающей грани + площадь боковой поверхности.

S = 4√3 см² + 7√3 см² + 14√3 см² = 25√3 см².

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 25√3 см².

Я надеюсь, что этот ответ понятен для вас и помогает вам понять решение задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь!