Решить . відрізок мn пепендикулярний до площини прямокутного трикутника авс (кут асв=90 градусів) , точка n лежить на гіпотенузі ав.провести через точку м перпендикуляри до сторін ас і ав.

В задачах по геометрии часто встречается треугольник с отношением сторон 5:12:13 -это сочетание сторон из так называемых Пифагоровых троек, где стороны выражены целыми числами, и квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других. Т.е. это отношение сторон прямоугольного  треугольника.  
В данном треугольнике отношение сторон 5:12:13. 
Пифагоровых троек множество, запоминаются лишь некоторые. 
Зато всегда можно определить, прямоугольный треугольник или нет, применив т.Пифагора. 
26²=24²+12² (?)
676=576+100
676=676 - данный треугольник прямоугольный. 

АВ=6 cм, так как это перпендикуляр к основаниям ВС и AD.
СD=10 см.

Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВС, у которого катеты АВ и ВС.
Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВD, у которого катеты АВ и AD.
Так катет ВС меньше катета AD, то и гипотенуза АС меньше гипотенузы BD.
 
АС=СD=10 cм.
Треугольник АСD - равнобедренный. Высота СК является одновременно и медианой.
СК=АВ=6 см

По теореме Пифагора из треугольника АСК:
АК²=АС²-СК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8
АD=2·AK=16 см
BC=AK=8 cм

О т в е т. 8 см и 16 см.