Дан правильный многоугольник и длина радиуса r окружности описанной около многоугольника. определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 6 сторон и r= 8 см - у многоугольника 15 сторон и r= 8 см

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

пирамида РАВСДКЕ, Р-вершина, О-центр вписанной окружности, радиус=4, РТ-апофема на АВ=8, радиус вписанной=сторона/(2*tg(180/n)=сторона/(2*tg(180/6)=сторона/(2*(корень3/3), 4=3*сторона/(2*корень3), сторона АВ=8*корень3/3, правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, площадьАОВ=АВ в квадрате*корень3/4=192 * корень3/(9*4)=16*корень3/3, площадь основания=6*площадьАВО=6*16*корень3/3=32*корень3,

площадь боковая=1/2*периметр многоугольника*апофема=1/2*6*(8*корень3/3)*8=64*корень3, площадь полная=32*корень3+64*корень3=96*корень3