Дан треугольник abc. на стороне ab выбрана точка м. через м провели прямую мn. в ab = 24 см, св = 16 см, ам = 9 см, вn = 10 см. доказать, что mn || ac.

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.

68. По данным на рисунке найдите площадь .

- - -Дано :

ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).

СК - высота (СК⊥АВ).

АК = 4, КВ = 16.

Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, ед².

ответ :

64 ед².

- - -

70. ABCD - прямоугольник. Найдите .

- - -Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС - диагональ.

HD⊥АС.

HD = 6, АН = 9.

Найти :

Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно ∠D = 90°.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.

Следовательно, ед².

Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

Тогда = 2*39 ед² = 78 ед².

ответ :

78 ед².