1)две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол
между ними - 60". найдите третью сторону треуголь"
ника и его площадь,
2)два угла треугольника равны 30° и 135", а сторона, ле-
жащая против меньшего из них, равна 4 см. найдите
сторону треугольника, лежащую против большего из
данных углов.
3)определите, остроугольным, прямоугольным или тупо-
угольным является треугольник со сторонами 4 см,
5 см и 7 см.
4)одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а
угол между ними равен 120°. найдите периметр тре-
угольника, если его третья сторона равна 7 см.
5)найдите радиус окружности, вписанной в треугольник,
со сторонами 7 см, 15 см и 20 см.
6)стороны треугольника равны 7 см, 11 см и 12 см. най-
дите медиану треугольника, проведённую к его боль-
шей стороне.​

Постройте рисунок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - меньшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию равны и равны 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо найти её отношение к BC, а значит выразить AD через BC или наоборот.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но потому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD равны 60, то и ACD равен 60, а значит треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, равна AD (и равна AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она равна AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, или AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что непонятно

1) Найдем, через соотношение отрезков, их длины:

32 --- 5, значит, х --- 2 ⇒ х = 12,8 см

32 --- 5, значит, х --- 3 ⇒ х = 19,2 см

2) Мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. По свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. В данном случае основания треугольников - это основания трапеции. Найдем их:

12,8*2 = 25,6 см

19,2*2 = 38,4 см

Проверка:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

С.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. Все сходится.

ответ: 38,4 см, 25,6 см.