E4. Разбиение на неубывающие слагаемые, обратный порядок Ограничение времени 1 секунда
Ограничение памяти 64Mb
Ввод стандартный ввод или input.txt
Вывод стандартный вывод или output.txt
Дано натуральное число N. Рассмотрим его разбиение на различные натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающихся только порядком слагаемых, будем считать за одно, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по неубыванию.

Формат ввода
Задано единственное число N. (N ≤ 40)

Формат вывода
Необходимо вывести все разбиения числа N на различные натуральные слагаемые. Слагаемые выводите по неубыванию.

Ну, в общем, лови решение.

{ FreePascal 2.6.4}
program test;
uses
    crt;
var
    a, b, c, d  : integer;
    f : longint;

procedure swap (var x : integer; var y : integer);
var z : integer;
begin
    z := x;
    x := y;
    y := z;
end;

function nod (m, n : integer) : integer;
begin
    while m<>n do begin
        if m>n
        then
            m:=m-n
        else
            n:=n-m;
    end;
    nod := m;
end;

function max (a,b : integer) : integer;
begin
    if a>b
    then max := a
    else max := b;
end;

function min (x, y, z : integer) : integer;
var m : integer;
begin
    m := x;
    if y<m then m := y;
    if z<m then m := z;
    min := m;
end;

function mypow (a, b : integer) : integer;
var e, f : integer;
begin
    f := 1;
    for e:=1 to b do f := f*a;
    mypow := f;
end;

function fact(a : integer) : longint;
var
    i : integer;
    res : longint;
begin
    res := 1;
    for i := 1 to a do res := res*i;
    fact := res;
end;

begin
    clrscr;
    writeln('Test of function SWAP');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    write('Input B: ');
    readln(b);
    swap(a, b);
    writeln('A=', a, ', B=', b);
    writeln;

    writeln('Test of function NOD');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    write('Input B: ');
    readln(b);
    c := nod(a, b);
    writeln('NOD(', a, ',', b, ')=', c);
    writeln;

    writeln('Test of function MAX');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    write('Input B: ');
    readln(b);
    c := max(a, b);
    writeln('MAX(', a, ',', b, ')=', c);
    writeln;

    writeln('Test of function MIN');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    write('Input B: ');
    readln(b);
    write('Input C: ');
    readln(c);
    d := min(a, b, c);
    writeln('MIN(', a, ',', b, ',', c, ')=', d);
    writeln;

    writeln('Test of function POW');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    write('Input B: ');
    readln(b);
    c := mypow(a, b);
    writeln('POW(', a, ',', b, ')=', c);
    writeln;

    writeln ('Test of function FACT (not large than 12!)');
    write('Input A: ');
    readln(a);
    f := fact(a);
    writeln(a, '!=', f);
    writeln;
    readkey;

end.

Объяснение:

1) Расписываем так же, как и для десятичной системы, только используя степени 2, а не 10:

2) Тут можно делить на 2, выписывая остатки, и после этого написать остатки в обратном порядке, или представить исходное число в виде суммы степеней двойки, или воспользоваться результатами предыдущего задания.

a. Последовательно делим на 2:

159 : 2 = 79 (ост. 1)

79 : 2 = 39 (ост. 1)

39 : 2 = 19 (ост. 1)

19 : 2 = 9 (ост. 1)

9 : 2 = 4 (ост. 1)

4 : 2 = 2 (ост. 0)

2 : 2 = 1 (ост. 0)

1 : 2 = 0 (ост. 1)

Выписываем остатки в обратном порядке и получаем:

Можно было также заметить, что 159 = 154 + 5 = 154 + 4 + 1, тогда (пользуемся предыдущим пунктом)

b. 342 = 256 + 86 = 256 + 64 + 22 = 256 + 64 + 16 + 6 = 256 + 64 + 16 + 4 + 2, значит,

c. Тут сразу можно заметить, что , тогда двоичное представление - 1 и 9 нулей