Правильно ли записано следующий оператор присваивания? ответ обосновать. k: =k mod 3 + k*cos(pi/3);

Нет, т.к. k у вас скорее всего integer, а присваиваете вы ему вещественное значение (real), необходимо дополнить код еще одной переменной типа real 

Например:
program qq;
var k:integer;
     m:real;
begin 
readln(k); 
m:= k mod 3 + k*cos(Pi/3); 
writeln(m);
end.