polly133
12.05.2023 16:56

Значение арифметического выражения: 9^14 + 3^18 – 9^5 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
amolodyka
08.10.2020 22:11

Примерно это происходит вот так:

9^{14} + 3^{18} - 9^{5} - 27 = (3^{2})^{14}+ 3^{18} - (3^{2})^{5} - 3^{3} = 3^{28} +3^{18} - 3^{10} - 3^{3}

Число 3^n при n > 0 является круглым и в третичной системе двойки в нём содержаться не будет.

3^{28} = 100..00_{3} - всего 28 нулей.

3^{18} = 100..00_{3} - всего 18 нулей.

3^{10} = 100..00_{3} - всего 10 нулей.

3^{3} = 1000_{3} - всего 3 нуля.

3^{28} +3^{18} = 100..00100..00_{3} - конец 18 нулей, середина 28-18+1=11 нулей

100..00100..00_{3} - 3^{10} =100..0022...220..00 - конец 10 нулей, дальше 18-10=8 двоек, дальше 28 нулей.

100..0022...220..000 - 3^{3} = 10..002..212..2000 - конец 10-3-1=6 двоек, и 8 двоек, нули уже не важны.


ответ: 6+8=14 двоек


Надеюсь нигде не ошибся в расчетах)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота