Ясейчас сижу на самостоятельной и мне пипец если мне не ​

Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность).
Умножим и разделим исходное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1).
Получим такое выражение:
[sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем:
[(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе производим упрощения:
(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2
Знаменатель вновь без изменений. После этого исходное выражение выглядит так:
2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1))
Вот теперь можно вместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей равна бесконечности. А вот разница может оказаться любой.
Наконец, нам осталось разделить 2 на оо, а это будет нуль.
ответ: lim = 0

Есть онлайн построители графиков.
При х=2 будет неустранимый разрыв с бесконечным скачком.
Других разрывов не будет.
Экстремумов очевидно тоже.
При х = 2+0 у=+бесконечность,
при х= 2 - 0, у = -бесконечность.
Т. о., будет асимптота (линейная) х=2
При х = + беск, у = +0,
при х=-беск. у = -0,
т. о. будет и асимптота у=0.
Пересекать OX не будет.
OY пересечёт при х=0, у = 1/128.
Остальное по этим данным очевидно. Выглядеть в целом будет по типу гиперболы у = 1/x, но из-за высокой степени график будет сильно "вбит" в углы.