Волимпиаде по участвовал 21 шестиклассник из 6-а,6-б и 6-в.число участников олимпиады из 6-а настолько превосходило число участников из 6-в, на сколько число участников из 6-в превосходило число участников из 6-б.сколько участников из 6-а приняли участие в олимпиаде?
а.6 б.7 в.8 г. данных недостаточно

Каждый «лгун» точно передает информацию с вероятностью 1/3. После передачи через 4 «лгуна» информация не искажена. Это обозначает, что верно сказали либо 0, либо 2, либо 4 «лгуна»   
Вероятность этих событий:
вероятность что верно сказали 0
P(0) =(2/3)^4
вероятность что верно сказали 0 и верно сказал первый
P(0)*0/4= 0
вероятность что верно сказали 2
P(2)=(1/3)^2*(2/3)^2 *6
вероятность что верно сказали 2 и верно сказал первый
P(2)*2/4 = (1/3)^2 * (2/3)^2 *3 
вероятность что верно сказали 4
P(4)=(1/3)^4
вероятность что верно сказали 4 и верно сказал первый
P(4)*4/4=(1/3)^4

искомая вероятность
(P(0)*0+ P(2)*1/2+ P(4)*1)/ (P(0) + P(2) + P(4)) = (0+(1/3)^2 * (2/3)^2 *3+(1/3)^4)/ ((2/3)^4+(1/3)^2 * (2/3)^2 *6+(1/3)^4) = (2^2 *3+1)/(2^4+2^2 *6+1) = 13/41

По слагаемых видно, что слева направо в убывающем порядке идут нечетные числа (с шагом 2)

Чтобы найти выражение можно воспользоваться формулами арифмитической прогрессии
=(2013-2011)+(2009-2007)+(2005-2003)+...+(5-3)+1=2+2+2+...2((2013-1):4=503 раза)+1=2*503+1=1006+1=1007
=(1+5+9+...+2009+2013)-(3+7+11+...+2011)=(1+2013):2*504-(3+2011):2*503=2014:2*(504-503)=1007

Количевство членов первой прогрессии(ее сумма в первых скобках) (2013-1):4+1=504
Количевство членов второй прогрессии (ее сумма во вторых скобках)
(2011-3):4+1=503
Второй подсчета