Самостоятельная работа. сложение и вычитание целых чисел.
6 класс. ii вариант.
no1. решите уравнение.
а) (x+15): 14=53 б) 35+(x-43)=4095 в) 840-164-x) = 808
№2. вычислите.
а) -5+8-4+6+4-9 б) 4+8-6+5-9+2+12-49 +7 в) 42-68 + 108-4+16
no3 вычислите.
а)223+769-658 +76-498 + 362-378
б) (359+675)-(245-854)-(498 +86)
в) 384-958-941-141+1285​

Запишем трехзначное число, как

100х + 10а + b, где

в разряде сотен выбранное число х от 1 до 9,

10а + b - ваш возраст.

Тогда формула будет выглядеть как:

(2х + 5) • 50 + 1770 - (год рождения) =

= 100•х + 10а + b

Упростим равенство:

100х + 250 + 1770 - (год рождения) =

= 100х + 10а + b

100х - 100х + 250 + 1770 - (год рождения) =

= 10а + b

Сократились члены, содержащие х, а это значит, что совершенно неважно, чему равен х.

2020 - (год рождения = (10a + b) .

Действительно, если из года 202 вычесть год вашего рождения, получится Ваш возраст в 2020 году.

14•7 = 98 - не трехзначное число
15•7 = 105 - первое трёхзначное, но кратное 5
1) Трехзначные числа, которые делятся на 7 и 5, кратны 35 - это последовательность:
105, 140, 175 ... 980 - арифметическая прогрессия, где а1 = 105, аn = 980, d= 35
an = a1 + d•(n-1)
980 = 105 + 35 • (n-1)
35(n-1) = 980 - 105
35(n-1) = 875
n - 1 = 875 : 35
n - 1 = 25
n = 25 + 1
n = 26 - всего членов в прогрессии.
Sn = (a1 + an) • n / 2
Sn = (105 + 980) • 26/2 = 1085 •13 = 14105 - сумма всех трехзначных членов прогрессии, кратных 7 и 5 одновременно.

2) Все трехзначные числа, которые делятся на 7 (включая те, которые делятся на 5)п представляют собой арифметическую прогрессию, где а1 = 112 , an = 994, d = 7
112, 119, 126... 994
an = a1 + d•(n-1)
994 = 112 + 7 • n-1)
7•(n-1) = 994 - 112
7•(n-1) = 882
n - 1 = 882 : 7
n - 1 = 126
n = 126 + 1
n = 127 - всего членов в прогрессии.
Sn = (a1 + an) • n / 2
Sn = (112 + 994) • 127/2
Sn = 1106 • 127 /2 = 70231 - сумма всех трехзначных членов прогрессии, кратных 7.

3) 70231 - 14105 = 56126 - сумма всех трехзначных чисел, кратных 7, но не кратных 5.

ответ: 56126.