6. розв'язати рівняння 5 2х+ – 6- 5* +1 = 0.​

Сапфиры синие, а изумруды зеленые, их легко отделить друг от друга.
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7. 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то 
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.

На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным. 
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.
Странно, что такого ответа нет в вариантах.

257 - к, значит, одна из цифр 2, 5, 7 есть, но не на своем месте.
341 - кк, значит, две цифры из 3, 4, 1 есть, но не на своем месте.
120 - к,
476 - кк
839 - ничего.
Значит, цифры 3 нет, а цифры 4 и 1 есть (341). Причем 1 не на 3-ем (341) и не на 1-ом (120) месте, а на 2-ом.
И цифра 4 стоит не на 1-ом (476) и не на 2-ом (341) месте, а на 3-ем.
Значит, цифр 8, 3, 9, 2, 0 - нет.
Значит, есть одна из цифр 5 или 7 (257) и есть одна из 7 или 6 (476).
Значит, третья цифра - 7, и она стоит на 1-ом месте.
ответ: 714