Для решения данного выражения, нам нужно знать значение тригонометрических функций sin и cos, а также значение функции ctg. Но мы знаем только значение ctg, поэтому сначала найдем значения sin и cos.
Мы знаем, что значение ctg равно отношению cos и sin, то есть ctg(a) = cos(a) / sin(a).
Дано, что ctg(a) = -2/5. Значит, мы можем записать уравнение:
-2/5 = cos(a) / sin(a)
Умножим обе части данного уравнения на sin(a), чтобы избавиться от знаменателя:
-2/5 * sin(a) = cos(a)
Теперь, используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем выразить значение sin^2(a):
(sin^2(a) + (-2/5 * sin(a))^2) = 1
(sin^2(a) + 4/25 * sin^2(a)) = 1
Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от знаменателя:
25 * (sin^2(a) + 4/25 * sin^2(a)) = 25 * 1
25 * sin^2(a) + 4 * sin^2(a) = 25
Упростим данное уравнение:
29 * sin^2(a) = 25
Теперь найдем значение sin(a):
sin^2(a) = 25 / 29
sin(a) = ±√(25 / 29)
Так как sin(a) имеет положительное значение и ctg(a) имеет отрицательное значение, выберем положительное значение √(25 / 29).
sin(a) = √(25 / 29)
Теперь найдем значение cos(a) с использованием уравнения:
-2/5 = cos(a) / sin(a)
cos(a) = -2/5 * sin(a)
cos(a) = -2/5 * √(25 / 29)
cos(a) = -2/√29
Теперь подставим найденные значения sin(a) и cos(a) в исходное выражение:
