Даны координаты вершин пирамиды а1(с; -d; 1), а2(γ+1; c; d+1), а3 (-1; d; 0), а4(d; 1; -γ). найти: 1) длину ребра а1а2; 2) угол между ребрами а1а2 и а1а3; 3) угол между ребром а1а2 и гранью а1а2а3; 4) площадь грани а1а2а3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой а1а2; 7) уравнение плоскости а1а2а3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины а4 на грань а1а2а3. сделать чертеж.

берем производную:

f(x)'=2(3x^2)-6=6x^2-6

ищем экстремиумы:

6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; x2=-1

y1=0, y2=8;

у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8)

определяем методом интервалов возрастание/убывание:

возрастает: x=(-беск;-1] и [1;+беск)

убывает: x= [-1;1]

определаяем четность/нечетность:

f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6x+4=-(2x^3-6x-4) - функция не является ни четной ни нечетной;

ищем точки перегиба:

берем 2 производную:

f(x)''=6(2x)=12x

12x=0; x=0;

y=4; (0;4)

методом интервалов находим выпуклость/ вогнутсть:

выпукла: (-беск;0]

вогнута: [0;+беск)

собираем точки:

(1;0), (-1;8), (0,4)

и по ним строим график:

Пусть х руб. - стоимость фотоаппарата, тогда (5/8)х руб. было у первого брата, (4/7)х руб. было у другого брата, причём у первого было на 2,25 руб. больше. Уравнение:

(5/8)х - (4/7)х = 2,25

(35/56)х - (32/56)х = 225/100

(3/56)х = 9/4 (сократили на 25)

х = 9/4 : 3/56

х = 9/4 · 56/3 = (3·14)/(1·1)

х = 42 (руб.) - стоимость фотоаппарата

42 : 2 = 21 (руб.) - половина стоимости

5/8 · 42 = 42 : 8 · 5 = 26,25 (руб.) - было у первого брата

26,25 - 21 = 5,25 (руб.) - осталось у первого брата

4/7 · 42 = 42 : 7 · 4 = 24 (руб.) - было у второго брата

24 - 21 = 3 (руб.) - осталось у второго брата

ответ: 5,25 руб. осталось у первого и 3 руб. - у второго.