Карелы — финно-угорский народ, проживают в основном в России: в Республике Карелия, Ленинградской области (в том числе и в Санкт-Петербурге), Тверской области, Мурманской области, Калужская область, Новгородской области, Москве, а также на востоке Финляндии.
Карелы сформировались на Карельском перешейке в эпоху позднего Средневековья. Их предки мигрировали с южного Приладожья, обособившись от племени весь (потомки носителей дьяковской культуры, будущие вепсы), которое обитало от Белоозера до Ладоги. До карел здесь уже обитало аборигенное население саамов, промышлявшее охотой и собирательством (Культура асбестовой керамики). Особенностью карел было наличие скотоводства (фин. Karja — сельскохозяйственные животные), земледелия (калитки), срубных построек и кузнечного дела (Ильмаринен)[15]. Внутри Карельского перешейка центром исторической Карелии был бассейн Реки Вуоксы, где был построен город Корела. С Карельского перешейка карелы заселили Саво, а оттуда проникли к побережью Ботнического залива и Белого моря
В 1187 состоялся Сигтунский поход карел, разрушивших древнюю столицу Швеции.
В результате русско-шведских войн менялись границы и часть карельских земель перешла в состав Швеции. Карелы русской части были обращены в православие, карелы шведской части — в католицизм (затем лютеранство). После того как по Плюсскому перемирию 1583 года и Столбовскому мирному договору 1617 года земли вокруг Ладожского озера и устья Невы отошли к Швеции, местное православное карельское население в большинстве своём вынуждено было переселиться под Тверь, в район городов Лихославль, Бежецк, Максатиха, Весьегонск. В результате этого произошёл раскол ареала расселения карел на три разобщённых ареала: наиболее крупный располагался на тверских землях, второй — в Карельском уезде, на землях, оставшихся в составе России после Столбовского договора, третий — на территории Кексгольмского лена, перешедшей к Швеции. После Северной войны барьер, разделявший карел на Севере, исчез, но после передачи Выборгской губернии в состав Великого княжества Финляндского он опять восстановился. Карелы, оказавшиеся в пределах Великого княжества Финляндского (в Выборгской и Куопиоской губерниях), подверглись аккультурации и в XX веке в основном вошли в состав финского этноса.
Дана функция у = х²/(1 + х).
Производная равна y' = (x(x + 2))/((1 + x)²).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), видим, что имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -2.
Для определения их характера определяем знаки производной на промежутках с учётом, что функция имеет разрыв в точке х = -1.
х = -3 -2 -1,5 -0,5 0 1
у' = 0,75 0 -3 -3 0 0,75 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -2 максимум, в точке х = 0 минимум.
Возрастает на промежутках (-∞; -2) ∪ (0; +∞).
Убывает (-2; -1) ∪ (-1; 0).
