Відповідь:Основанием прямоугольного параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 м и 5 м и углом между ними 60º. Площадь большего диагонального сечения равна 63 м². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Решение.
Найдем площадь боковой поверхности. Нам известна площадь большего диагонального сечения. Чтобы найти площадь диагонального сечения нужно умножить высоту прямоугольного параллелепипеда на диагональ основания. Найдём диагональ основания по теореме косинусов
c²=a²+b²-2ab*cos(180-α)
c²=3²+5²-2*3*5*cos(180-60)
c²=9+25-30*cos120
c²=34-30*()
c²=34+15
c²=49
c=7 (м) -диагональ основания
Значит высота прямоугольного параллелепипеда равна
h=63:7=9 м
Значит площадь боковой поверхности равна
S=2*(ah+bh)=2*(3*9+5*9)=2*(27+45)=2*72=144 м²
В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата
равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.
Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²
Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.
Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3
H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84
s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42
Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²
