1) Составить уравнение эллипса с фокусами на оси 0y, если 2а = 10 и 2b = 4
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 8 + 2 x - , у = х + 6

1) Для составления уравнения эллипса с фокусами на оси Oy, мы можем использовать следующую формулу:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

где (h,k) - координаты центра эллипса, a - полуось эллипса расположенная по оси Ox, а b - полуось эллипса расположенная по оси Oy.

В данном случае, у нас известно, что 2а = 10 и 2b = 4. Переведем эти значения в виде a и b, разделив их на 2:

a = 10/2 = 5
b = 4/2 = 2

Теперь мы можем записать уравнение эллипса:

(x-h)^2/5^2 + (y-k)^2/2^2 = 1

2) Для вычисления площади фигуры ограниченной линиями у = 8 + 2x и у = x + 6, нам необходимо найти точки пересечения этих двух прямых.

Приравняем уравнения:

8 + 2x = x + 6

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2x - x = 6 - 8

x = -2

Теперь мы знаем, что x = -2. Подставим эту координату в одно из уравнений, чтобы найти значение у:

y = x + 6
y = -2 + 6
y = 4

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (-2, 4).

Теперь мы можем нарисовать линии у = 8 + 2x и у = x + 6 на координатной плоскости и найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

|
8 + 2x |
| *
_______|______________
| * (-2, 4)
x + 6 |
|
|
_______|______________
|
|
|

Симметричные прямые у = 8 + 2x и у = x + 6 пересекаются в точке (-2, 4) и образуют треугольник ABC.

Чтобы вычислить площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (база * высота) / 2

База треугольника - расстояние между точками (-2, 4) и точкой пересечения (0, 6). Мы можем найти это расстояние, используя формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((0 - (-2))^2 + (6 - 4)^2)
d = √(2^2 + 2^2)
d = √(4 + 4)
d = √(8)
d = 2√2

Высота треугольника - расстояние между точками (-2, 4) и точкой пересечения (0, 8 + 2(-2)).

h = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

h = √((0 - (-2))^2 + (8 + 2(-2) - 4)^2)
h = √(2^2 + (8 - 4)^2)
h = √(4 + 4^2)
h = √(4 + 16)
h = √(20)
h = 2√5

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (база * высота) / 2
Площадь = (2√2 * 2√5) / 2
Площадь = 4√10 / 2
Площадь = 2√10

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = 8 + 2x и у = x + 6, равна 2√10.