Т-дан бастасан,дакылдын тури С-дан бастасан,бояудын тури

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

12 апреля 1961 года навсегда останется в памяти человечества. в этот день впервые в мире был совершен полет человека в космос. совершил этот полет гражданин советского союза юрий алексеевич гагарин. советские ученые и инженеры создали одноместный космический корабль, предназначенный для полетов по околоземной орбите. в этом первом рейсе решались важнейшие , связанные с полетом человека в космическом пространстве. изучались вопросы активной деятельности человека в условиях космического полета при длительном воздействии невесомости, проводились испытания систем и агрегатов корабля. корабль «восток» состоит из спускаемого аппарата сферической формы, в котором совершает полет космонавт, и приборного отсека с бортовой аппаратурой и тормозной двигательной установкой. космонавт в скафандре размещается в катапультируемом кресле. кораблем в полете осуществляется автоматически и самим космонавтом. система жизнеобеспечения позволяет совершать полеты длительностью до 10 суток. космический корабль «восток» весит 4730 кг, спускаемый аппарат — 2400 кг, диаметр спускаемого аппарата — 2,3 м. космический корабль был запущен с трехступенчатой ракеты-носителя и выведен на орбиту с минимальным удалением от поверхности земли 181 км и максимальным удалением 327 км. полет продолжался 108 минут. первый полет человека в космическое пространство подтвердил высокую надежность корабля и его систем, показал, что человек может успешно переносить условия космического полета, сохраняя работоспособность при активной деятельности.