1. Найти целые числа x и y такие, что x + y - четное и log2(x/5+y/8)=log2 x/5 + log2 y/8

2. При каких целых n функция f(x)=cos((n-1)x) умножить на cos 15x/2n+1 имеет период Т = п

3. Доказать что существует набор натуральных чисел, для которых a1,a2,,a2022 5*HOK(a1,a2,,a2022)=4*(a1+a2++a2022)

4. Аня и Боря задают друг другу по три каверзных во и отвечают на них, не задумываясь и случайным образом. Вероятность того, что на заданный Борей во Аня скажет неправду не зависит от номера во и равна 1/4. Боря на во Ани дает правдивый ответ с вероятностью 2/5 независимо от порядка во После окончания диалога выяснилось, что Боря дал на один правдивый ответ больше, чем Аня. С какой вероятностью это могло произойти?

5. Арифметическая прогрессия {an} с ненулевой разностью такова, что последовательность bn=an*ctgan также арифметическая прогрессия с ненулевой разностью. Найти возможные значения первого члена и разности прогрессии {an} , если для вснх n справедливо равенство cos an+cos3an+1=0 (везде н маленькая под буквой)

6. На сторонах AB И AC остроугольного треугольника ABC во вне построены два равных прямоугольника AMNB И APQC. Найти расстояние между вершинами N и Q ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, если длины сторон AB И AC равны 5 и 11 в корне соответственно, а угол на вершине А треугольника равен arccos 1/3.

11 класс