Составьте формулу общего ряда:(под номером 9)

Это дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой части(относится ко второму виду)
Нужно найти: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Найдем решение однородного уравнения

Воспользуемся методом Эйлера , и перейдем к характеристическому уравнению:

По т. Виета:
 
Тогда решение однородного уравнения имеет вид:


Найдем теперь частное решение
Положим 

Где  - многочлены степеней х(или полиномы)


Тогда частное решение будем искать в виде:
Уч.н. 
Найдем первую и вторую производную

Подставим в исходное уравнение


Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем


Тогда частное решение имеет вид:

Уч.н. 

Уо.н. =  - ответ.

Пошаговое объяснение:

сперва разберемся с первым уравнением системы

log₂(x-y) = 5- log₂(x+y)

представим 5 в виде log₂2⁵

тогда у нас получится

log₂(x-y) =  log₂2⁵- log₂(x+y)

или

x² - y² = 32     это первое уравнение нашей системы

теперь рассмотрим второе уравнение

  ⇒  xy = 12  и это второе уравнение нашей системы

тогда мы имеем

вот в общем-то и всё. дальше чисто вычисления

из второго выражаем  х= 12/у  и подставляем в первое

z₁=4;  z₂ = -36    

z₂ нас не интересует, поскольку у₂ не может быть < 0

z = 4 ⇒  y = ± 4

y₁ = -2  x₁ = 12/(-2)= -6  но по определению логарифма должно быть

x >0 b y > 0, значит эта пара корней нам не подходит

y₂ = 2  x₂ = 12/(2)= 6 проверяем на все огараничения

x - y  > 0 x >  y     выполняется

х, у > 0       выполняется

эта пара и есть корни нашей системы

тогда ответ    

х₀ + у₀ = 8

зеленый график это уравнение  log₂(x-y) = 5- log₂(x+y)

фиолетовый график это уравнение        

на втором рисунке более общий вид графиков