Математика: Решить систему уравнений dx/dt=t/y dy/dt=-t/x

Решить систему уравнений
dx/dt=t/y
dy/dt=-t/x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

persikinha

10.10.2022 11:59

Найдите диаметр окружности, радиус которой равен 4см 5 мм....

Bananchik26

14.02.2020 19:32

Выполни умножение 1) 14ц86кг*17 2) 17мин30сек*4 3)8ч26мин*15...

курма4

05.11.2022 21:37

(x²) , (3x²) , (x+1) , (3x²+5) решите...

Диана149018

19.03.2020 20:06

Раскройте скобки (6р-n-4y)-(9,1p-y)...

1064738193747

20.09.2021 15:41

Загружая мешок с картофелем в тракторный прицеп, работник за 8 секунд совершает работу, равную 552 Дж. Какую мощность при этом развивает работник? ответ (округли до целого...

Nurana15

07.06.2020 07:52

Сплав из олова и свинца содержит 30 кг олова и 45 кг свинца. В каком отношении взяты олово и Свинец? ответ (если это необходимо, сократи дробь): олово и свинец взяты...

Mokikoo

25.02.2022 06:13

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс?...

ВолшебнаяПринцесса

09.09.2020 04:02

математика четвёртый класс...

torgor2017

08.02.2020 04:58

СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-74 вариант91. Выполните возведение в квадрат: а) (t+c)²;б) (2k-7b)²;в) (9a+3p)²;г) (5m-4d)²;д) (7x+10у)²;2. Представьте в виде...

aidakairatova02

08.02.2020 04:58

решить уравнение с модулем! x1 x2 (первым запиши меньшее число)...

Ответ:

jsowiwbdjwi

24.01.2024 01:31

Чтобы решить данную систему уравнений

dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)

сначала мы можем попробовать избавиться от t.

Для этого умножим первое уравнение (1) на x и второе уравнение (2) на y:

x * dx/dt = tx/y -- (3)
y * dy/dt = -ty/x -- (4)

Теперь у нас есть две уравнения (3) и (4), которые содержат только x, y и их производные.

Давайте возьмем частные производные обоих уравнений по t:

d(x * dx/dt)/dt = d(tx/y)/dt -- (5)
d(y * dy/dt)/dt = d(-ty/x)/dt -- (6)

Для удобства расчетов воспользуемся правилом умножения производной произведения функций:

d(x * dx/dt)/dt = dx/dt * dx/dt + x * d(dx/dt)/dt = (dx/dt)^2 + x * d(dx/dt)/dt
d(y * dy/dt)/dt = dy/dt * dy/dt + y * d(dy/dt)/dt = (dy/dt)^2 + y * d(dy/dt)/dt

Теперь заменим dx/dt и dy/dt из исходных уравнений (1) и (2):

(1)^2 + x * d(1)/dt = (1/y)^2 + x * d(1/y)/dt -- (7)
(2)^2 + y * d(2)/dt = (-t/x)^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8)

Упростим уравнения (1)^2 и (2)^2:

1 + x * d(1)/dt = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9)
1 + y * d(2)/dt = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10)

Теперь проанализируем d(1)/dt и d(2)/dt. Обратимся к исходным уравнениям (1) и (2):

dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)

Продифференцируем оба этих уравнения по t:

d(dx/dt)/dt = d(t/y)/dt -- (11)
d(dy/dt)/dt = d(-t/x)/dt -- (12)

Разделим (11) на dt и (12) на dt:

d^2x/dt^2 = d(t/y)/dt / dt -- (13)
d^2y/dt^2 = d(-t/x)/dt / dt -- (14)

Применим правило дифференцирования:

d^2x/dt^2 = (1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt -- (15)
d^2y/dt^2 = (-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt -- (16)

Теперь заменим d(1)/dt и d(2)/dt в уравнениях (9) и (10) используя уравнения (15) и (16):

1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')

С учетом всех замен, уравнения (7), (9'), (8) и (10') примут вид:

1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (7')
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')

Следующим шагом можно решить полученную систему уравнений методом, например, подстановки или методом Крамера.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку