Центральная симметрия является движением (изометрией).
В n-мерном пространстве если преобразование R является последовательным отражением относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, то R - центральная симметрия относительно общей точки этих гиперплоскостей. Как следствие:
В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет.
Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом −1 (H{A}^{-1}}H_{A}^{{-1}})
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:
Z{A} Z{B}=T{2{AB}ZA ZB}=T2 AB
В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.
На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A R{A}^{180}}R{A}^{{180}}). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
Центральную симметрию в трёхмерном пространстве можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.
В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, см. Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве), проходящих через центр симметрии.
Пошаговое объяснение:
я делал такое же задание
