2
Теңдеулер құр. Оларды шеш.
а) Айна бір сан ойлады, оны 16 есе кемітті. Шыққан санды 15 473.
ке арттырып, 27 857 санын алды. Айна қандай сан ойлады?
ә) Болат ойлаған санын 1 000 есе арттырды, нәтижесінде 25 000
мен 750 000 сандарының қосындысына тең сан шықты. Болат
қандай сан ойлады?
б) Арман ойлаған санын 16 есе кемітіп, нәтижесінде 18 000
мен 15 642 сандарының айырмасына тең санды алды. Арман
ойлаған санды тап.​

1. Графиком функции называется множество всех точек плоскости, ординаты которых принадлежат области определения, а абсциссы равны соответствующим значениям функции. Ответ В.

2. Для сравнения дробей, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Приведем все дроби к знаменателю 21 (обратим внимание на то, что 7, 3 и 10 - делители числа 21).

A) $\frac{4}{7}$ = $\frac{12}{21}$
Б) $\frac{2}{3}$ = $\frac{14}{21}$
В) $\frac{1}{10}$ = $\frac{2}{21}$
Г) $\frac{1}{3}$ = $\frac{7}{21}$

Таким образом, мы видим, что дроби упорядочены следующим образом: В < Г < А < Б. Ответ: Б.

3. Известно, что $\frac{m}{n} = \frac{5}{7}$ и $\frac{n}{m} = \frac{6}{7}$.

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться системой уравнений и найти значение переменных m и n.

1-ое уравнение:
$\frac{m}{n} = \frac{5}{7}$

Перемножим обе стороны на 7n:

7n * $\frac{m}{n}$ = $\frac{5}{7}$ * 7n

m = $\frac{5}{7}$ * 7n

m = 5n

2-ое уравнение:
$\frac{n}{m} = \frac{6}{7}$

Перемножим обе стороны на 7m:

7m * $\frac{n}{m}$ = $\frac{6}{7}$ * 7m

n = $\frac{6}{7}$ * 7m

n = 6m

Теперь, зная, что n = 6m, мы можем подставить это значение в 1-ое уравнение:

m = 5 * 6m

m = 30m

Вычтем 30m с обеих сторон уравнения:

m - 30m = 30m - 30m

-29m = 0

m = 0

Теперь найдем значение n, подставив m = 0 в уравнение n = 6m:

n = 6 * 0

n = 0

Ответ: n = 0.

Таким образом, ответ В) 0.

Для решения данной задачи будем использовать свойство биссектрисы угла в прямоугольной трапеции.

Согласно условию, диагональ AC является биссектрисой угла A и угол A равен 45°. Это означает, что угол CAB также равен 45°.

Трапеция ABCD - прямоугольная, следовательно, угол BCD равен 90°.

Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, поскольку угол ABC равен 90°. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с углами в 45° и 90°.

Дано, что меньшее основание трапеции AD равно 12√2. Обозначим его длину как a.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае диагонали BD) равен сумме квадратов длин катетов (в нашем случае отрезков AD и BC):

BD² = AD² + BC²

Нам известно, что AD равно 12√2.

Также, у нас есть равенство углов CAB и CDA, так как диагональ AC является биссектрисой угла A. Из этого следует, что треугольники ABC и ADC подобны.

Таким образом, мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами треугольников ABC и ADC:

AB/AD = BC/CD

AB/12√2 = BC/CD

AB = (BC * 12√2) / CD

Применим это выражение к длине диагонали BD в трапеции ABCD:

BD² = AD² + AB²

BD² = (12√2)² + [(BC * 12√2) / CD]²

BD² = 144 * 2 + (BC² * 144 * 2) / (CD²)

BD² = 288 + (BC² * 288) / (CD²)

Также, у нас имеется прямоугольный треугольник BCD с углом BCD равным 90°. Из этого следует, что у нас есть соотношение между длинами сторон треугольника BCD:

BC² + CD² = BD²

Подставляем полученное выражение для BD²:

BC² + CD² = 288 + (BC² * 288) / (CD²)

Упрощаем это уравнение:

BC² * CD² + CD⁴ = 288CD² + 288BC²

Переносим все члены в одну сторону:

CD⁴ - 288CD² + BC² * CD² - 288BC² = 0

Обозначим CD² как x и BC² как a:

x² - 288x + ax - 288a = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 288) + a(x - 288) = 0

(x + a)(x - 288) = 0

x + a = 0 или x - 288 = 0

x = -a или x = 288

Так как x - это длина катета, она не может быть отрицательной. Следовательно, x = 288.

Теперь мы знаем, что CD² = 288. Чтобы найти длину диагонали CD, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

CD = √288

Разложим 288 на простые множители:

CD = √(2² * 2² * 2² * 3²)

CD = (2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 * 3 = 12√2

Таким образом, длина диагонали CD равна 12√2.

Найдем теперь длину диагонали BD, используя уравнение BC² + CD² = BD²:

BC² + (12√2)² = BD²

BC² + 288 = BD²

BC² = BD² - 288

BC² = (BD + 12√2)(BD - 12√2)

Так как BС - это основание трапеции, его длина известна и равна 12√2. Подставим это значение в уравнение:

(12√2)² = (BD + 12√2)(BD - 12√2)

288 = (BD + 12√2)(BD - 12√2)

Также, можно использовать разность квадратов:

BD² - (12√2)² = BD² - 288 = (BD + 12√2)(BD - 12√2)

BD² - 288 = BD² - 288

Таким образом, длина диагонали BD равна 12√2.

Ответ: Длина диагонали BD равна 12√2.