Піраміда перетнута площиною, паралельною основі. Площа основи дорівнює 2601 дм2 , а площа перерізу дорівнює 9 дм2 . У якому відношенні, рахуючи від вершин, площина перерізу ділить висоту піраміди?

S=155,61 дм²

Пошаговое объяснение:

S¹-общая площадь длина×высота

S²-общая площадь длина×ширина

S³-общая площадь ширина×высота

S-общая площадь

Цифрами:

1)6,6÷2=3,3 дм-1 ребро (например ширина)

2)4,5÷2=2,25 дм-1 ребро (например высота)

3)75,6-3,3×4-2,25×4=53,4 дм-учетверённое число

4)53,4÷4=13,35 дм-1 ребро (например длина)

5)13,35×2,25×2=60,075 дм²-S¹

6)13,35×3,3×2=88,11 дм²-S²

7)3,3×2,25×2=7,425 дм²-S²

8)60,075+88,11+7,425=155,61 дм²-S

ответ:S=155,61 дм².

Буквами:

a-длина

b-ширина

c-высота

1)6,6÷2=b

2)4,5÷2=c

3)4(a+b+c)-b×4-c×4=4a

4)4a÷4=a

5)a×c×2=S¹

6)a×b×2=S²

7)b×c×2=S³

8)S¹+S²+S³=S

Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см.
Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.
Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.
Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.
AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;
AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²
Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.
AB² - x² = AC² - (AD - x)²
17² - x² = 33² - (44 - x)²
Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение
88·х = 704 → х = 8 (см)
Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)
Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;
h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)

Площадь трапеции находим по известной формуле.


ответ: 540 см²