Пошаговое объяснение:
log(2x-5)(x+1)=1/(log(x+1)(2x-5)
ОДЗ; 2x-5>0; x>2.5
x+1>0; x>-1
x+1≠1; x≠0
2x-5≠1; x≠3
Общее ОДЗ: x=(2.5;3)U(3;+∞)
теперь к неравенству, обозначу log(x+1)(2x-5)=t
t+1/t≤2
(t^2-2t+1)/t=(t-1)^2/t<=0
рассмотрим два случая
а)так как числитель положителен, то t<0
log(x+1)(2x-5)<0
т.к по одз x>2.5, основание логарифма >1
2x-5<(x+1)^0
2x-5<1
2x<6
x<3
2)когда числитель дроби равен 0, t-1=0;t=1
log(x+1)(2x-5)=t=1
2x-5=(x+1)^1
2x-5=x+1
x=6
Учитывая одз общий ответ x=(2.5;3)U{6}
Пошаговое объяснение:
уравнение касательной в точке х₀ = 1 будет
y' = (x³)' = 3x²
y(x₀) = 1
y'(x₀) = 3
или
y = 3x-2
теперь ищем точку пересечения касательной и у=0
это будет 3х-2 =0⇒ х=2/3
теперь к объему
мы будем считать разность объемов тела, ограниченного у=х³ и у=0 (V₁) (от 0 до 1 по х)
и тела ограниченного у= 3х-2 и у=0 (V₂) (от 2/3 до 1 по х)
здесь замена и пересчет пределов интегрирования
u = 3x-2; du=3dx; нижний предел u=0; верхний предел u=1
и тогда получим интеграл
и вот теперь
что и требовалось доказать....
